सिद्ध कीजिए कि `(cos A - sin A + 1)/(cosA + sin A - 1) = cosec A + cot A`

Explanation

L.H.S. ` = ((cos A- sin A +1)/(cos A + sin A - 1)) = ((1+cos A - sin A)(cos A + sin A + 1))/((cos A + sin A - 1)(cos A + sin A + 1))`
[अंश और हर को`cos A + sin A + 1` से गुणा करने पर ]
` = ((1 + cos A)^(2)-sin^(2) A)/((cos A + sin A)^(2) - (1)^(2)) = (1+cos^(2) A + 2 cos A - sin^(2) A)/(cos^(2) A + sin ^(2) A + 2 sin A cos A - 1)`
` = (cos^(2)A+cos^(2) A + cosA)/( 2 sin A cos A) = (2 cos^(2) A + cos A)/(2 sin A cos A) " "[:' 1 - sin^(2) A = cos^(2) A]`
` = (2 cos A (cos A +1))/(2 sin A cos A) = (cos A + 1)/(sin A)`
` = (cos A)/(sin A) + 1/(sin A) = cot A + cosec A = R.H.S.`