सिद्ध कीजिए कि `(1+tan^(2)A)/(1+cot^(2)A) = ((1-tan A)/(1- cot A))^(2) = tan ^(2) A`

Explanation

`(1+tan^(2)A)/(1+cos^(2)A)=(sec^(2)A)/("cosec"^(2)A)" "[(because1+tan^(2)A=sec^(2)A),(1+cot^(2)A="cosec"^(2)A)]`
`((1)/(cos^(2)A))/((1)/(sin^(2)A))=(1)/(cos^(2)A)xx(sin^(2)A)/(1)=tan^(2)A` . . . . (i)
मध्य पद `=((1-tanA)/(1-cotA))^(2)=((1-(sinA)/(cosA))/(1-(cosA)/(sinA)))^(2)=(((cosA-sinA)/(cosA))/((sinA-cosA)/(sinA)))^(2)`
`=((cosA-sinA)/(cosA)xx(sinA)/(sinA-cosA))^(2)`
`=((-sinA)/(cosA))^(2)=(-tanA)^(2)=tan^(2)A` . . . (ii)
अतः L.H.S. = मध्य पद = R.H.S.