यदि `cos theta +sin theta = sqrt2 cos theta ,"तो सिद्ध करने कि " cos theta - sin theta = sqrt 2 sin theta `

Explanation

माना कि `costheta-sintheta=x` . . .(i)
दिया है, `costheta+sintheta=sqrt(2)costheta`
(i) और (ii) को वर्ग कर जोड़ने पर हम पाते है . . . (ii)
`cos^(2)theta+sin^(2)theta-2costheta.sintheta+cos^(2)theta+sin^(2)theta+2costheta.sintheta=x^(@)+2cos^(2)theta`
या, `1+1=x^(2)+2cos^(2)theta`
या, `2=x^(2)+2(1-sin^(2)theta)`
या `2=x^(2)+2-2sin^(2)theta`
या, `x^(2)=2sin^(2)theta`
या `x=sqrt(2)sintheta`
अतः `costheta-sintheta=sqrt(2)sintheta`
दूसरी विधि :
दिया है, `costheta+sintheta=sqrt(2)costheta" ":.sintheta=sqrt(2)costheta-costheta`
या, `sintheta=costheta(sqrt(2)-1)" "` या, `(sqrt(2)+1)sintheta=costheta(sqrt(2)-1)(sqrt(2)+1)`
या, `sqrt(2)sintheta+sintheta=costheta(2-1)` या, `sqrt(2)sintheta=costheta-sintheta`
अतः `costheta-sintheta=sqrt(2)sintheta`