`10 m` ऊँची ध्वज दंड पर एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक समकोण बनाती है। यदि उनके बीच की दुरी `20 m` है , तो मीनार की ऊंचाई ज्ञात करे।

Explanation

माना की AB, मीनार है CD और ध्वज दंड `"PC ||BD"` खींचा
प्रश्नानुसार `angle ACB = 90^(@) , BD = PC = 20 m , PB = CD = 10 m `
समकोण `Delta BCD`, में,
`BC^(2) = CD^(2) +BD^(2)`
` = (10)^(2) + (20)^(2) = 100 + 400 = 500`
पुनः समकोण `Delta ABC` में ,
या `AB^(2) = AC^(2) + BC^(2)`
या `AB^(2) = AP^(2) + PC^(2) +BC^(2) " "` [ चूँकि समकोण `Delta APC` में `AP^(2) + PC^(2) = AC^(2)` ]
या `AB^(2) = AP^(2) + BD^(2) +BC^(2)`
या `AB^(2) = (AB - BP)^(2) +(20)^(2) +500 `
या ` AB^(2) = = (AB- 10)^(2) + 400 + 500 `
या `AB^(2) = AB^(2) - 20 AB + 100 +900`
या 20 AB = 1000
या `AB = (1000)/20 = 50 , :. AB = 50 m `
अतः मीनार की ऊँचाई = 50 m
दूसरी विधि : माना की AB = h m
दिया है ,CD = 10 m तथा BD = 20 , `angle ACB = 90^(@)`
C से हम`" CP || BD"` खींचा |
माना की `angle PCB = theta `
` :. angle ACP = 90^(@) - theta `
स्पष्टतः PB = CD = 10 m , PC = BD = 20 m
समकोण `Delta ACP` में ,
` tan theta = (PB)/(PC) = 10/20 = 1/2 `
` :. cot theta = 2`
समकोण `DeltaACP` में , `tan (90^(@)-theta) = (AP)/(PC) = (AB-PB)/20 = (h - 10)/20`
या ` cot theta = (h-10)/20 ` या ` 2 = (h-10)/20 " " [ :' tan (90^(@) - theta ) = cot theta ] `
या ` h - 10 = 20 xx 2 :. h = 40 + 10 = 50 m `
अतः मीनार की ऊँचाई = 50 m ,
तीसरी विधि : ज्यामिति से
समकोण `Delta ACB` में , `AP xx PB = CP^(2) " " [ :' CP _|_ AB]`
या `AP xx 10 m = ( 20 m)^(2) " " [ :' CD = PB = 10 m ] `
या ` AP = (400 " m"^(2))/(10 " m") = 40 ` m
अतः मीनार की ऊँचाई ` AP + PB = 40 m + 10 m = 50 m `