एक `7.8` सेमी लम्बी रेखा को `5 : 8` के अनुपात में अन्त: विभाजित करे।

Explanation

रचना के चरण :
चरण I.AB = 7.8cm का एक रेखाखण्ड खींचिये ।
चरण II.AB के A बिन्दु पर एक किरण AX कोई उपयुक्त न्यूनकोण ZBAX बनाते हुए खींचिये ।
सुविधा के लिए यह कोण `60^@` लिया जा सकता है।
चरण III.A से AX दिशा में (5+ 8) %3D 13 बिन्दुओं `A_1, A_2, A_3, A_4,....., A_12 , A_13` को चिह्नित कीजिए

ऐसा कि ` "AA"_1 = A_1 A_2 = A_2 A_ = A_3 A_4 `
`= A_4 A_5 = A_6 = A_6 A_7 =.....= A_11 A_12 `
`A_12 A_13`
चरण IV, `A_13 B` को मिलाएँ ।
को मिलाएँ |
चरण V, `A_5` से `A_5 C || A_13 B` खींचिए जो AB से C पर मिलती है । तब C, AB पर बिन्दु है जो इसे 5 : 8 के अनुपात में अन्तः विभाजित करती है । `AC : CB = 5: 8 `
रचना का औचित्य (justification): मान लाजिए `AA_1 = A_1A_2 = ..... = A_12 A_13 = x `
` Delta ABA_13 " में" A_5C|| A_13 B `
` therefore` आधारभूत अनुपातिकता प्रमेय से, ` (AC)/(CB) = ("AA"_5)/(A_5A_13) = (%x)/(8x) = 5/8 `
अंतः `AC:CB = 5: 8 `
मापने पर हम पाते हैं कि AC= 3 cm और CB = 4.8 cm
दूसरी विधि :
रचना के चरण :
चरण I, AB = 7.8 cm का एक रेखाखण्ड खीचें।
` angle BAX = ` एक न्यून कोण `= 60^@` (मान लें) बनाते हुए AX किरण खींचें ।
चरण III. B से एक किरण BY,AX के समान्तर खींचे इसके लिए ` angle ABY= angle BAX` बनाएँ ।
बिन्दुओं `A_1.A_2.A_3.A_4,A_5` , को AX पर और `B_1,B_2,B_3, ....,B_8 ` को BY पर इस प्रकार अकित करें कि `"AA"_1 = A_1A_2 = A_2 A_3 = A_2 A_3 = A_3 A_4 = A_4A_5 = "BB"_1 = B_1 B_2 = B_2 B_3 = ....B_7 B_8 `
चरण V. ` A_5 A_8 ` को मिला दें जो AB को C पर प्रतिच्छेद करती है।
तब AC: CB = 5: 8
उत्पति यहाँ `"AA"_5 || "BB"_8`
` therefore angle "CA"A _5 = angle CB"B"_8 ` [एकान्तर अन्तःकोण]
`angle ACA_5 = angle BCB_8 ` [सम्पुख कोण]
`therefore Delta CAA_5 और Delta CBB_8 ` समरूप हैं।
`rArr (AC)/(CB) = ("AA"_5)/("BB"_8) = 5/8 `
अत: AC: CB = 5:8
AC और CB को मापने पर हम पाते हैं कि AC = 3cm तथा CB = 4.8 cm