दो वृत्त अन्तः स्पर्श करते है। उसके क्षेत्रफलों का योग `116 pi cm ^ 2 ` है और उनके केंद्रों के बीच की दुरी 6 cm है | वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात करे।

Explanation

माना कि A केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या R cm है
और B केंद्रवाले वृत्त की त्रिज्या r cm है |
दोनों वृत्त अन्तः स्पर्श करते है |
दिया है कि दोनों वृतों के क्षेत्रफलों का योग = `116picm ^ 2 `
` rArr pi R ^ 2 + pi r ^ 2 = 116 pi `
` R^ 2 + r ^ 2 = 116" "`...(i)
दिया है कि दोनों वृत्तों के केन्दों के बीच की दुरी = 6 cm
` rArr AB = 6 cm `
` rArr R - r = 6 cm `
` rArr R = r + 6 " " `...(ii)

R का मान (ii ) से (i ) में रखने पर, हम पाते है,
` r^ 2 + ( r + 6 ) ^ 2 = 116 `
`rArr r ^ 2 + r ^ 2 + 12 r + 36 =116 `
` rArr 2 r ^ 2 + 12 r + 36 - 116 = 0 `
` rArr 2r ^ 2 + 12 r + 36 - 116 = 0 `
` rArr 2 r ^ 2 + 12 r - 80 = 0 `
` rArr r ^ 2 + 6 r - 40 = 0 `
` rArr ( r + 10 ) ( r - 4 ) = 0 `
` rArr r + 10 = 0 ` या ` r - 4 = 0 `
` rArr r = 4 " "[ r = - 10 ` अस्वीकार है क्योकि त्रिज्या ऋणात्मक नहीं होती है |]
(ii) से , R = 10 cm
अतः दिए गए वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 4cm और 10 cm है |