`20 m`, `34 m ` और `42m` भुजाओं वाले एक त्रिभुजाकार मैदान के तीन कोणों पर तीन घोड़े `7 m` लम्बी रस्सी से बांध दिए गए है।
(iI) नहीं चरे जाने वाले मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात करे

Options

A. `17m^2`
B. `19m^2`
C. `259m^2`
D. `67m^2`

Answer

C

Explanation

माना कि ` angle A = theta _ 1 ^ @, angle B = theta _ 2 ^ @ ` और ` angle C = theta _ 3 ^ @ ` है
घोड़ो द्वारा चरे योग्य क्षेत्र का क्षेत्रफल = तीन त्रिज्यखण्डों जिनके केंद्रीय कोण ` theta _ 1 ^ @, theta _ 2 ^ @ ` और ` theta _ 3 ^ @ ` है और प्रत्येक की त्रिज्या 7 m है, के क्षेत्रफल का योग
` = ((pi r ^ 2 theta _ 1 ) /( 360) + ( pi r ^ 2 theta _ 2 ) /( 360) + ( pi r^ 2 theta _ 3 )/(360)) m ^ 2 ` जहाँ ` r= 7m `
` = ( pi r ^ 2 ) / ( 360) ( theta _ 1 ^@ + theta _ 2 ^ @ + theta _ 3 ^@ ) m ^ 2 = (( pi r ^ 2 xx 180 ) /(360)) m ^ 2 `
` [ because theta _ 1 + theta _ 2 + theta _ 3 = angle A + angle B + C = 180^@ ] `
` = ((22)/(7) xx 7 xx ( 1 ) / ( 2) ) m ^ 2 = 77 m ^ 2 `
त्रिभुज की भुजाएँ a = 20 m , b = 34 m , c = 42 m
` therefore s = ( 1 ) /( 2) (a + b + c ) = 48 m, ( s - a ) = 28 m , ( s - b ) = 14 m ` तथा ` ( s - c ) = 6 m `
` therefore ` सम्पूर्ण मैदान का क्षेत्रफल = ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल
` = sqrt ( s (s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ) ` वर्ग इकाई
` = sqrt ( ( 48 xx 28 xx 14 xx 6 ) m^ 2 ) = 336 m^ 2 `
नहीं चरे जाने वाले मैदान का क्षेत्रफल = ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल - तीन कोणों पर के त्रिज्यखंडो के क्षेत्रफलों का योग
` = (336 - 77) m^ 2 = 259 m ^ 2 `