`PQRS` एक ऐसे वृत्त का व्यास है जिसकी त्रिज्या `6` सेमी है। रेखाखण्ड `PQ, QR` तथा `RS` और समान लम्बाई के है। `PQ` और `QS` को व्यास मानकर अर्द्धवृत्त खींचे गए है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

Explanation

दिया है,

वृत्त की त्रिज्या `= 6 cm`

` therefore ` वृत्त का व्यास `PS = 12 cm`

` therefore PQ = QR = RS ``= ( 12 ) /(3) = 4 cm `

` QS = QR + RS ``= 4+ 4 = 8 cm `

`(i)` छायांकित भाग का अभीष्ट परिमिति (परिमाप)

`=6 cm` त्रिज्या के अर्द्धवृत्त का चाप `+ 4 cm` त्रिज्या के अर्द्धवृत्त का चाप `+ 2 cm` त्रिज्या के अर्द्धवृत्त का चाप

` = (pi xx 6 + pi xx 4 ``+ pi xx 2 ) cm ``= 12 pi cm `

`(ii)` छायांकित भाग का अभीष्ट क्षेत्रफल

`= PS` व्यास वाले अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल `+ PQ` व्यास वाले अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल `- QS` व्यास वाले अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफ़ल

` = ( 1 ) / ( 2 ) xx pi xx ((12 )/(2)^ 2 ) ``+ ( 1 ) /(2) xx pixx (( 4 )/(2))^ 2 ``- (1 ) /(2) xx pi xx (( 8)/(2)) ^ 2 `

` = (1)/(2) pi xx (6 ^2 ``+ 2 ^ 2 - 4^ 2) `

` = ( 1 ) / (2) pi ( 24 ) ``= ( 1 ) / ( 2 ) xx (22 ) /( 7 ) xx 24 `

`= ( 264 ) /(7) cm ^ 2 `

`= 37.71 cm^ 2 `