दिए गए आकृति में ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है | AB . AC तथा BC पर अर्द्ध वृत्त खींचे गए है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करे |

Explanation

समकोण `Delta BAC ` में, `BC^ 2 = AB^ 2 + AC^ 2" " ` [पाइथोगोरस प्रमेय से ]
` = (3) ^ 2 + (4) ^ 2 =9 + 16 = 25 `
` therefore BC = sqrt ( 25 ) = 5 ` इकाई (त्रिभुज की भुजा -ve नहीं हो सकती है )
छायांकित भाग के क्षे ० = [AB व्यास पर बने अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल ]- [BC व्यास वाले अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल ] + [ ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल ]
` = ( 1 ) /( 2 ) pi r _ 1 ^ 2 + ( 1 ) / (2) pi r _ 2 ^ 2 - ( 1 ) /(2) pi r _ 3 ^ 2 + (1)/(2) xx AB xx AC `
[ अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल = ` (1)/(2) pi r ^ 2 `, त्रिभुज का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) xx ` आधार `xx ` सांगत ऊँचाई ]
`[{:(r _ 1 = (AB) / (2 ) = ( 3 ) /(2) ) ,(r _ 2 = (AC)/(2) = ( 4 ) / ( 2 ) ) ,(r _ 3 = (BC)/(2) = (5 ) /(2)):}] `
` = (1) /(2) pi ( r _ 1 ^ 2 + r _ 2 ^ 2 - r _ 3 ^2 ) + ((1)/(2) xx 3 xx 4 ) `
` = ( 1) /(2) xx (22)/(7) [ (( 3 ) /(2) ) ^2 + ((4 )/(2))^ 2 - ((5)/(2))^ 2] + 6`
` = (11) /(7)[ (9) /(4 ) + (16) /( 4 ) - (25 ) /(4 ) ] + 6 = (11)/(7 ) (0) + 6 = 0 + 6 = 6 ` वर्ग इकाई