आकृति में, `AB` और `CD` केंद्र `O` वाले एक वृत्त के दो परस्पर लम्ब व्यास है तथा `OD` छोटे वृत्त व्यास है। यदि `OA = 7` सेमी है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Options

A. `62 cm^ 2 `
B. `55 cm^ 2 `
C. `70.2 cm^ 2 `
D. `66.5 cm^ 2 `

Answer

D

Explanation

दिया है , OA = 7cm
` therefore AB = 14 cm `
और `OC = OA = 7 cm `
अब, ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल = ` (1 )/ (2) xx AB xx OC `
` = (1 )/(2) xx 14 xx 7 = 49 cm ^ 2 `
पुनः DO = OA = 7 cm
` therefore ` छोटे वृत्त की त्रिज्या ` r = (7 ) /(2) cm `
` therefore ` लघु वृत्त का क्षेत्रफल = ` pir ^ 2 = pi ( (7 ) /(2) )^ 2 = (22) /(7 ) xx (49) /(4) = (77) / (2 ) = 38.5 cm ^ 2 `
और दीर्घ वृत्त की त्रिज्या R = 7 cm
` therefore ` दीर्घ वृत्त का क्षेत्रफल = ` pi R^ 2 = (22 )/(7) xx 7 ^2 = 154 cm^ 2 `
अब छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = दीर्घ वृत्त का क्षेत्रफल - (लघु वृत्त का क्षे ० + ` Delta ABC ` का क्षे ० )
` = [ 154 - ((77 ) /(2) + 49)] cm ^ 2 `
` = ((133)/(2) ) cm^ 2 = 66.5 cm ^ 2 `