दिए गए आकृति में 56 m भुजवाले एक वर्गकार लॉन ABCD के दोनों ओर बनी हुई दो वृत्तकर फूलों की क्यारियाँ दर्शायी गयी है | यदि प्रत्येक वृत्ताकार क्यारी का केंद्र लॉन के विकरणों का प्रतिच्छेद बिंदु है तो वर्गाकार लॉन तथा फूलों की क्यारियों के क्षेत्रफलों का योग ज्ञात कीजिये | ` (pi = (22 ) /(7 )) `

Explanation

वर्गाकार मैदान ABCD का क्षेत्रफल = ` 56xx 56 m ^ 2 ` ...(i)
माना कि `OA = OB = xm `
तब, ` x ^ 2 + x ^ 2 = 56 ^ 2 `
या ` 2x ^ 2 = 56 xx 56 `
या, ` x ^ 2 = 28 xx 56 " " `...(ii)
अब त्रिज्यखंड OAPBO का क्षेत्रफल ` = (90 ) /( 360 ) xx pi x ^ 2 = ( 1 )/ ( 4 ) xx pi x ^ 2 `
` = ( 1 ) / (4 ) xx ( 22 ) /( 7) xx 28 xx 56 m ^ 2 [ (ii) "से"]`... (iii)
और ` Delta OAB ` का क्षेत्रफल = ` ( 1 ) /( 4 ) xx 56 xx 56 m ^ 2 " "`...(iv)
अब पुष्प क्यारी APB का क्षेत्रफल = ` (( 1 )/(4) xx (22 ) /( 7 ) xx 28 xx56 - ( 1 ) / (4 ) xx 56 xx56 ) m ^ 2 ` [ (iii) और (iv) से ]
` = ( 1 ) / ( 4 ) xx 28 xx 56 (( 22 ) /( 7 ) - 2 ) m ^ 2 `
` = ( 1 ) / (4 ) xx 28 xx 56 xx ( 8 )/ ( 7 ) m ^ 2 " " `...(v)
इसी तरह पुष्प क्यारी DQC का क्षेत्रफल = ` ( 1 ) /( 4 ) xx 28 xx56xx (8 ) / ( 7 ) m ^ 2 " " `...(vi)
` therefore `लॉन और पुष्प क्यारी का कुल क्षेत्रफल = ` ( 56 xx 56 + ( 1 ) /( 4 ) xx28 xx 56 xx (8 ) / (7 ) + ( 1 ) /( 4 ) xx 28 xx 56 xx (8 ) /( 7 ) ) m ^ 2 ` [ (i) , (v) और (vi) से ]
` = 28 xx 56 ( 2 + ( 2 ) /( 7 ) + ( 2 ) / ( 7 ) ) m ^ 2 `
` = 28 xx 56 xx (18) / ( 7 ) m ^ 2 = 4032 m ^ 2 `