एक शंक्वाकार पात्र जिसकी त्रिज्या 12cm और ऊंचाई 16cm है पानी से पूरा भरा है एक गोला को पानी में डाला जाता है और उसकी आकृति ऐसी है की जब यह शंकु के दिवालो को स्पर्श करता है तब यह पानी में पूर्ण डूबा रहता है पानी का कौन-सा भाग बहार निकल जाता है।

Explanation

शक़्कवाकर पात्र की त्रिज्या `R=12cm`
शक़्कवाकर पात्र की ऊंचाई h=16cm
माना की वृत्त की त्रिज्या =r है
r का मान ज्ञात करना है
अब `triangleBOA cong triangleBDC`
`Rightarrow (AO)/(CD)=(AB)/(BC)[{:(,AO=sqrt(OB^(2)+OC^(2))=sqrt(16^2+12^2)),(,=sqrt(256+144)=sqrt(400)=20):}`
`Rightarrow (12)/(r)=(20)/(16-r)`
`Rightarrow 16xx12-12r=20r`
`Rightarrow 32r=16xx12 therefore r=(16xx12)/(32)cm=6cm`
निकले हुए पानी का आयतन=गोला का आयतन `=(4)/(3)pir^(3)=(4)/(3)xx(22)/(7)(6)^(3)=(6336)/(7)`
शक़्कवाकर पात्र में पानी का आयतन `=(1)/(3)piR^(2)h=(1)/3xx(22)/(7)xx(12)^(2)xx16`
`=(1)/(3)xx(22)/(7)xx12xx12xx16=(16896)/(7)`
ऊपर निकलने वाले पानी का भाग= `("निकले पानी का आयतन")/("शक़्कवाकर पात्र में पानी का आयतन")` `=(6336)/(7)xx(7)/(16896)=(3)/(8)`