एक खोखले गोले का अंत: एव बाह्य त्रिज्याए क्रमश: 3cm और 5cm है गोले को पिघलाकर `2(2)/(3) cm` ऊँचे एक ठोस बेलन के रूप में बनाया जाता है। बेलन का व्यास तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

गोले की बाह्य त्रिज्या `R = 5cm`

गोले की अंत: त्रिज्या `r = 3cm`

खोखले गोले में धातु का आयतन

`=(4)/(3)pi(R^(3)-r^(3)) `

`=(4)/(3)pixx{(5)^(3)-(3)^(3)}cm^(3) `

`=((392pi)/(3))cm^(3)`

माना,
ठोस बेलन की त्रिज्या `= r' cm`

दिया है,
ठोस बेलन की ऊँचाई `= 2 2/3 =(8)/(3)cm`

`therefore` ठोस बेलन का आयतन `= pir^2h `

`=(pir^(2)xx(8)/(3))cm^(3) `

`=((8pir^(2))/(3))cm^(3)`

अब, बेलन का आयतन = खोखले गोले का आयतन

`therefore (8pir^(2))/(3)=(392pi)/(3)`

`Rightarrow r^(2)=49`

`Rightarrow r=7`

अत: निर्मित बेलन का व्यास

`=(2xx7)cm=14cm`

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2pirh`

` =(2xx(22)/(7)xx7xx(8)/(3))cm^(2)`

`=(352)/(3)cm^(2)=117(1)/(3)cm^(2)`