एक बाल्टी एक छिन्नक के आकर का है जिसकी धारिता `12308.8 cm^(3)` पानी रखने की है बाल्टी के सिरे और पेंदी की त्रिज्याऐ क्रमश: 20cm एक 12cm है, तो बाल्टी की ऊँचाई और इसके बनने में लगे धातु के चादर का क्षेत्रफल ज्ञात करे।

Explanation

छिन्नक के सिरे की त्रिज्जा `R=20 cm`

छिन्नक के पेंदी की त्रिज्या `r=12 cm`

छिन्नक का आयतन `= 12308.8 cm^(3)`

माना,
बाल्टी की ऊँचाई `= h cm`

`therefore (1)/(3)pih(R^(2)+r^(2)+rR)=12308.8`

`Rightarrow (1)/(3)xx3.14xxh[(20)^(2)+(12)^(2)+20xx12]``=12308.8`

`Rightarrow 784h=(12308.8xx3)/(3.14) `

`Rightarrow h=((12308.8xx3)/(3.14xx784))=15`

यदि बाल्टी की तिर्यक ऊँचाई `l` है तब

`l=sqrt(h^2+(R-r)^(2))`

`=sqrt((15)^(2)+(20-12)^(2))cm`

`=sqrt((15)^(2)+(8)^(2))cm`

`=sqrt(225+64)cm=sqrt289cm=17cm`

अब, प्रयुक्त धातु के चादर का क्षेत्रफल = वक्र पृष्ट का क्षेत्रफल + पेंदी का क्षेत्रफल

`= pi l(R+r)+pir^(2)` वर्ग इकाई

`= 3.14xx17xx(20+12)+3.14xx12xx12 cm^(2)`

`=[3.14xx(17xx32)+3.14xx144] cm^(2)`

`=[3.14xx(544+144)] cm^(2)`

`=(3.14xx688) cm^2=2160.32 cm^(2)`