एक पेटी में 12 गेंदें हैं जिनमें से `x` गेंद काली हैं यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाए, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। `x` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

यादृच्छया गेंदों को निकालने में परिणाम समप्रायिक होते हैं।
गेंदों की कुल संख्या = 12
`therefore ` कुल संभव परिणामों की संख्या जब एक गेंद को यादृच्छया निकाला जाता है = 12
प्रश्न से बक्से में काली गेंदों की संख्या = x
(i ) कुल 12 परिणामों में काली गेंद निकालने के अनुकूल परिणामों की संख्या = x
P ( काली गेंद ) `= ("अनुकूल परिणामों की संख्या")/("कुल संभव परिणामों की संख्या") =(x )/(12 )`
(ii ) यदि बक्से में 6 काली गेंदें और रख दी जाती है तब, काली गेंदों की संख्या = x + 6
और बक्से में गेंदों की कुल संख्या `= 12 + 6 = 18 `
अब, P ( काली गेंद ) `=( "अनुकूल परिणामों की संख्या")/("संभव परिणामों की कुल संख्या") = (x + 6 )/(12 + 6 )=(x +6 )/(18 )`
प्रश्नानुसार, दुसरी स्थिति में काली गेंद निकालने की प्रायिकता `= 2 xx ` पहली स्थिति में काली गेंद निकालने की प्रायिकता
`therefore (x + 6 )/(18 )=2 ((x )/(12 ))` या, `(x + 6 )/(18 )=(x )/(6 ) `
या, `6x + 36 =18x ` या `12x = 36 ` या `x = 3 `
अतः बक्से में काली गेंदों की संख्या = 3