एक पासे को दो बार उछाला गया (i) `4` का दोनों बार ऊपर न आने (ii ) `4` का कम-से-कम एक बार ऊपर आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

Explanation

एक पास को दो बार उछालने के प्रयोग को एक -ही साथ दो पास को उछालने के समान समझा जा सकता है।
(i ) 4 के दोनों बार ऊपर न आने की घटना जब एक पासा को दो बार उछाला जाता है, को एक ही साथ दो पासों के उछालने पर किसी पासे पर 4 के ऊपर न आने की घटना के समान समझा जा सकता है।
माना कि `E _(1 )`, किसी पास पर 4 के ऊपर न आने के घटना है जब दोनों पास साथ-साथ उछाले जाते है।
जब दो पासे उछाले जाते है, तब संभव परिणाम निम्नलिखित सारणी में दर्शाये गये है :

संभव परिणामों की कुल संख्या ` = 6 xx 6 = 6 `
`E _(1 )`, के अनुकूल परिणामों को सारणी में छायांकित क्षेत्र में दर्शाया गया है।
स्पष्टतः , `E _(1 )` के अनुकूल परिणामों की संख्या = 25
`therefore P (E _(1 )) =(25 )/(36 )`
(ii ) माना कि `E _(2 )`, 4 के कम-से-कम एक बार ऊपर आने की घटना है।
`E _(2 )` को माना जा सकता है कि दो पासों को एक साथ उछालने पर कम-से-कम एक पर 4 के ऊपर आने की घटना है। घटना `E _(2 )` के अनुकूल परिणामों को सादे क्षेत्र से ऊपर की सारणी में दिखाया गया है।
चूंकि ` E _(2 )` के अनुकूल परिणामों की संख्या = 11
`therefore P (E _(2 ))=(11 )/(25 )`
दूसरी विधि : `E _(2 )=barE _(1 )`
`therefore ` 4 से कम-से-कम एक बार ऊपर आने की प्रायिकता `P (E _(2 )) = P (barE _(1 ))`
`=1 - P (E _(1 ))= 1 - (25 )/(36 ) = (11 )/(36 )`