समान रूप से आवेशित तथा समान त्रिज्या वाली जल की 64 बूंदें मिलकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं । बड़ी बूँद के लिए (i) त्रिज्या, (ii) विभव तथा (iii) स्थितिज ऊर्जा के मान एक छोटी बूँद की तुलना में कितने-कितने होंगे ?

Explanation

(i) माना कि प्रत्येक छोटी बूँद की त्रिज्या r तथा बड़ी बूँद की त्रिज्या R है । चूँकि 64 छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं ।
अतः
बड़ी बूँद का आयतन = 64 छोटी बूँदों का आयतन
`4/3 pi R^(3) = 64 xx 4/3 pi r^(3)`
अथवा `R^(3) = 4^(3) xx r^(3)`, अतः R = 4 r.
(ii) माना की प्रत्येक 64 छोटी बूँदों पर आवेश q तथा प्रत्येक की धारिता C है । तब
प्रत्येक छोटी बूँद का विभव `V = q/C = (q)/((4 pi epsi_(0)) r)`
तथा बड़ी बूँद का विभव `V' = (64q)/((4 pi epsi_(0)) R)`
`= (64 q)/((4 pi epsi_(0)) 4 r) = 16 V.`
(iii) छोटी बूँद की धारिता `C = 4 pi epsi_(0) r`
बड़ी बूँद की धारिता `C' = 4 pi epsi_(0) R = 4 pi epsi_(0) xx 4 r.`
`therefore` छोटी बूँद की स्थितिज ऊर्जा `U = 1/2 C V^(2) = 1/2 (4 pi epsi_(0) r) V^(2).`
तथा बड़ी बूँद की स्थितिज ऊर्जा `U' = 1/2 C' V'^(2)`
`= 1/2(4 pi epsi_(0) xx 4 r) (16 V)^(2) = 1024 U.`