दो विधुतरोधी धातु के गोले जिनकी धारिताएँ `3.0 muF` तथा `5.0 muF` हैं, क्रमशः 300 तथा 500 वोल्ट के विभव तक आवेशित किये गये हैं । इन्हे एक तार द्वारा जोड़ने पर उभयनिष्ठ विभव, प्रत्येक गोले पर आवेश तथा ऊर्जा की हानि की गणना कीजिए ।

Options

A. 425 वोल्ट , `37.5 xx 10^(3)` जूल
B. 495 वोल्ट , `37.5 xx 10^(3)` जूल
C. 425 वोल्ट , `37.5 xx 10^(-3)` जूल
D. 825 वोल्ट , `37.5 xx 10^(-3)` जूल

Answer

C

Explanation

पहले गोले की धारिता `C_(1) = 3.0 muF = 3.0 xx 10^(-6)` फैरड
तथा दूसरे गोले की धारिता `C_(2) = 5.0 muF = 5.0 xx 10^(-6)` फैरड ।
तथा पहले गोले की ऊर्जा
`= 1/2 C_(1)V_(1)^(2) = 1/2 xx (3.0 xx 10^(-6)"farad") xx (300"volt")^(2)`
`= 135 xx 10^(-3)` जूल
तथा दूसरे गोले की ऊर्जा
`= 1/2 C_(2)V_(2)^(2) = 1/2 xx (5.0 xx 10^(-6)"farad") xx (500"volt")^(2)`
`= 625 xx 10^(-3)` जूल"
`therefore` जोड़ने से पहले कुल ऊर्जा `U_(1) = (135 + 625) xx 10^(-3)`
`= 760 xx 10^(-3)`जूल |
जोड़ने पर उभयनिष्ठ विभव
`V = (C_(1) V_(1) + C_(2) V_(2))/(C_(1) + C_(2))`
`= ((3.0 xx 10^(-6)) xx 300 + (5.0 xx 10^(-6)) xx 500)/((3.0 xx 10^(-6)) + (5.0 xx 10^(-6)))`
`= ((34 xx 10^(-4))"coolaum")/((8.0 xx 10^(-6)) "farad") = 425 volt`|
पहले गोले पर आवेश
`q_(1) = C_(1) V = (3.0 xx 10^(-6) "farad") xx 425 "volt"`
`= 1275 xx 10^(-6)` कूलॉम
1275 माइक्रोकूलॉम |
तथा दूसरे गोले पर आवेश
`q_(2) = C_(2) V = (5.0 xx 10^(-6) "farad") xx 425 "volt"`
`= 2125 xx 10^(-6)` कूलॉम = 2125 माइक्रोकूलॉम|
जोड़ने पर कुल ऊर्जा
`U_(2) = 1/2 (C_(1) + C_(2))V^(2)`
`= 1/2 xx (8.0 xx 10^(-6) "farad") xx (425 "volt")^(2)`
`= 722.5 xx 10^(-3)` जूल|
अतः ऊर्जा की हानि
`U_(1) - U_(2) = (760 xx 10^(-3)) - (722.5 xx 10^(-3))`
`= 37.5 xx 10^(-3)`जूल|