एक समान्तर -प्लेट वायु - संधारित्र की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल `150 "सेमी"^(2)` है । इसकी प्लेटों के बीच 0.800 मिमी की दूरी है । इसे 1200 वोल्ट विभवान्तर तक आवेशित किया गया है । इसमें कितनी ऊर्जा संचित होगी ? इसकी ऊर्जा तब कितनी होगी यदि इसे 3.0 परावैधुतांक के माध्यम से भरकर फिर आवेशित किया जाता है ? यदि इसे पहले वायु - संधारित्र के रूप में आवेशित किया जाये और फिर इसे परावैधुत से भरा जाये, तब ? (`epsi_(0) = 8.85 xx 10^(-12)` फैरड/मीटर)

Explanation

समान्तर - प्लेट वायु - संधारित्र की धारिता `C_(0) = (epsi_(0) A)/(d).`
प्रश्नानुसार, `A = 150 "सेमी"^(2) = 150 xx 10^(-4) "मीटर"^(2), d = 0.800 "मिमी" = 0.800 xx 10^(-3)` मीटर तथा `epsi_(0) = 8.85 xx 10^(-12)` फैरड/मीटर ।
`therefore C_(0) = ((8.85 xx 10^(-12)"फैरड"//"मीटर") xx (150 xx 10^(-4) "मीटर"^(2)))/(0.800 xx 10^(-3) "मीटर")`
`= 1.66 xx 10^(-10)` फैरड|
वायु - संधारित्र की ऊर्जा
`U_(0) = 1/2 C_(0)V_(0)^(2)" "` जहाँ `V_(0)` विभवान्तर है ।
`= 1/2 xx (1.66 xx 10^(-10) "फैरड") xx (1200 "वोल्ट")^(2)`
`= 1.2 xx 10^(-4)` जूल |
दोनों प्लेटों के बीच परावैधुत (K) भरने पर संधारित्र की धारिता `C = K C_(0).`
`therefore` ऊर्जा `U = 1/2 C V_(0)^(2) = 1/2 (K C_(0)) V_(0)^(2) = K U_(0)`
`= 3.0 xx (1.2 xx 10^(-4) "जूल") = 3.6 xx 10^(-4)` जूल |
यदि संधारित्र को पहले आवेशित करते हैं और फिर परावैधुत पदार्थ से भरते हैं तो आवेश नियत रहता है परन्तु उनकी प्लेटों के बीच विभवान्तर घट जाता है । अतः नया विभवान्तर
`V = V_(0)/(K)` वोल्ट |
अतः अब संधारित्र की ऊर्जा
`U' = 1/2 CV^(2) = 1/2 (K C_(0)) (V_(0)//K)^(2) = 1/K (1/2 C_(0) V_(0)^(2))`
`= U_(0)/K = (1.2 xx 10^(-4)"जूल")/(3.0) = 4.0 xx 10^(-5)` जूल |