एक समान्तर -प्लेट संधारित्र की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल `100 "सेमी"^(2)` है तथा उनके बीच दूरी 2 सेमी है । इसे एक बैटरी द्वारा 3000 वोल्ट तक आवेशित किया गया है । अब (i) बैटरी हटाकर, (ii) बैटरी जुड़ी रखकर, प्लेटों के बीच दूरी बढ़ाकर 5 सेमी कर दी जाती है । प्रत्येक स्थिति में प्लेटों के बीच क्षेत्र की तीव्रता तथा संधारित्र की ऊर्जा ज्ञात कीजिए । (`epsi_(0) = 8.85 xx 10^(-12)` फैरड/मीटर)

Explanation

दूरी बढ़ाने से पहले, वैधुत क्षेत्र की तीव्रता
`E = V/d = (3000 "वोल्ट")/(2 xx 10^(-2)"मीटर") = 1.5 xx 10^(5)` वोल्ट/मीटर|
संधारित्र की धारिता
`C = (epsi_(0)A)/(d)`
`= ((8.85 xx 10^(-12)"फैरड"//"मीटर") xx (100 xx 10^(-4)"मीटर"^(2)))/(2 xx 10^(-2)"मीटर")`
`= 4.425 xx 10^(-12)`फैरड|
संधारित्र की ऊर्जा
`U = 1/2 CV^(2)`
`= 1/2 (4.425 xx 10^(-12)"फैरड") xx (3000 "वोल्ट")^(2)`
`= 2.0 xx 10^(-5)` जूल |
(i) बैटरी हटाकर प्लेटों के बीच दूरी बढ़ाने पर (d' = 5 सेमी) संधारित्र की धारिता तो घट जाती है `(C prop 1//d)` परन्तु उस पर आवेश उतना ही बना रहता है । फलतः प्लेटों के बीच विभवान्तर बढ़ जाता है `(V = q//C)` ।
नया विभवान्तर `V' = (q)/(C') = (VC)/(C') = (V d')/(d)." "[C prop 1//d]`
`therefore` नयी वैधुत क्षेत्र की तीव्रता
`E' = (V')/(d') = V/d = 1.5 xx 10^(5)` वोल्ट/मीटर|
वैधुत क्षेत्र की तीव्रता अपरिवर्तित रहती है ।
अब संधारित्र की धारिता `C' = (epso_(0)A)/(d') = C(d)/(d').`
`therefore` संधारित्र की नयी ऊर्जा
`U' = 1/2 C'V'^(2) = 1/2 (C(d)/(d'))(V(d')/(d))^(2) = 1/2CV^(2)((d')/(d))`
`= U (d')/(d) = (2 xx 10^(-5)"जूल") xx (5 "सेमी")/(2 "सेमी") = 5.0 xx 10^(-5)` जूल|
(ii) जब बैटरी को जुड़ा रखकर प्लेटों के बीच दूरी बढ़ते हैं (d' = सेमी) तो संधारित्र की धारिता तो अब भी घटती है परन्तु अब प्लेटों के बीच विभवान्तर स्थिर रहता है । फलतः संधारित्र पर आवेश घट जाता है (q = VC)।
अब प्लेटों के बीच वैधुत क्षेत्र की तीव्रता
`E= (V)/(d') = (3000 "वोल्ट")/(5 xx 10^(-2) "मीटर") = 6.0 xx 10^(4)` वोल्ट/मीटर ।
संधारित्र की ऊर्जा
`U' = 1/2 C' V^(2) = 1/2(C(d)/(d'))V^(2) = 1/2 CV^(2) (d)/(d') = U(d)/(d'))`
`= (2 xx 10^(-5)"जूल") xx(2"सेमी")/(5"सेमी") = 0.8 xx 10^(-5)` जूल|