एक समान्तर - प्लेट संधारित्र की धारिता 50 व प्लेटों के बीच दूरी 4 मिमी है । इसे बैटरी द्वारा 200 वोल्ट तक आवेशित करके बैटरी को हटा दिया जाता है । फिर प्लेटों के बीच 2 मिमी मोटी परावैधुत (K = 4) पट्टी रखी जाती है । ज्ञात कीजिए : (i) प्रत्येक प्लेट पर अन्तिम आवेश, (ii) प्लेटों के बीच अन्तिम विभवान्तर, (iii) संधारित्र में अन्तिम ऊर्जा तथा (iv) ऊर्जा - हानि ।

Explanation

समान्तर - प्लेट वायु - संधारित्र की धारिता `C_(0) = (epsi_(0)A)/(d)` …(i)
जहाँ A प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल है तथा d प्लेटों की बीच दूरी है । प्लेटों के बीच t मोटाई की परावैधुत (K) पट्टी रखने पर धारिता `C = (epsi_(0)A)/(d - t + t/K)." "`…(ii)
(i) माना, बैटरी जोड़ने पर (पट्टी रखने से पहले) प्लेटों के बीच विभवान्तर `V_(0)` है । प्रत्येक प्लेट पर आवेश
`q = C_(0) V_(0) = (50 xx 10^(-12) "फैरड") xx (200 "वोल्ट")`
`= 10^(-8)` कूलॉम |
चूँकि आवेशन के बाद बैटरी हटा दी जाती है अतः प्रत्येक प्लेट पर अन्तिम आवेश `10^(-8)` कूलॉम ही रहेगा ।
(ii) माना, परावैधुत K की पट्टी रखने पर धारिता C तथा विभवान्तर v हो जाता है । तब
`q = C_(0) V_(0) C V`
अतः प्लेटों के बीच अन्तिम विभवान्तर
`V = C_(0)/C V_(0) = (d - t + t/K)/(d) V_(0)" "` [ समीकरण (i) व (ii) से ]
`= (4 "मिमी" - 2 "मिमी" + (2 "मिमी")/(4))/(4 "मिमी") xx 200 "वोल्ट"`
= 125 वोल्ट |
(iii) परावैधुत रखने पर संधारित्र में अन्तिम ऊर्जा
`U = 1/2 q V = 1/2 xx (10^(-8)"कूलॉम") xx (125 "वोल्ट")`
`6.25 xx 10^(-7)` जूल |