संलग्न चित्र के अनुसार चार संधारित्र जुड़े हैं जिनमें `C_(1) = 3 muF` तथा `C_(2) = C_(3) = C_(4) = 9 muF`. (i) बिंदुओं A व B के बीच तुल्य - धारिता ज्ञात कीजिए । (ii) यदि 4 वोल्ट की एक बैटरी को A तथा B के बीच जोड़ा जाये तो संधारित्रों पर कुल कितना आवेश संग्रहित होगा ? (iii) यदि बैटरी को A व D के बीच जोड़ा जाये तब कितना ?

Explanation

(i) बिंदुओं A व B के बीच में एक संधारित्र `C_(1)` तथा `C_(2), C_(3)` व `C_(4)` संधारित्रों का श्रेणीक्रम संयोग समान्तर - क्रम में जुड़े हैं । माना कि श्रेणीक्रम संयोग की तुल्य - धारिता C' है तब
`(1)/(C') = 1/C_(2) + 1/C_(3) + 1/C_(4) = (1)/(9 muF) + (1)/(9 muF) + (1)/(9 muF).`
`therefore` तुल्य - धारिता `C' = 9 muF//3 = 3 muF`.
अतः बिंदुओं A व B के बीच जुड़े संधारित्रों की तुल्य - धारिता
`C = C_(1) + C' = 3 muF + 3 muF = 6 muF.`

बिंदुओं A व B के बीच बैटरी द्वारा लगा विभवान्तर 4 वोल्ट है । अतः कुल संग्रहित आवेश
`q = C V = 6 "माइक्रोफैरड" xx 4 "वोल्ट" = 24` माइक्रोकूलॉम ।
(iii) दिये गये चित्र में बिंदुओं A व D के बीच संधारित्रों के दो श्रेणीक्रम संयोग समान्तर - क्रम में जुड़े हैं । एक श्रेणीक्रम संयोग `C_(1)` व `C_(4)` से बना है तथा दूसरा `C_(2)` व `C_(3)` से बना है जैसा कि संलग्न चित्र में स्पष्ट किया गया है । माना कि श्रेणीक्रम संयोगो की तुल्य - धारिताएँ क्रमशः C' व C" है | तब

`C' = (C_(1) xx C_(4))/(C_(1) + C_(4)) = (3 muF xx 9 muF)/(3 muF + 9 muF) = 2.25 muF`
तथा `C" = (C_(2) xx C_(3))/(C_(2) + C_(3)) = (9 muF xx 9 muF)/(9 muF + 9 muF) = 4.5 muF`.
C' व C" समान्तर - क्रम हैं । अतः बिंदुओं A व D के बीच तुल्य - धारिता
`C = C' + C" = 2.25 muF + 4.5 muF = 6.75muF.`
बिंदुओं A व D के बीच बैटरी जोड़ने पर विभवान्तर 4 वोल्ट है । अतः कुल संग्रहित आवेश
`q = C V = 6.75 "माइक्रोफैरड" xx 4 "वोल्ट" = 27` माइक्रोकूलॉम ।