संलग्न चित्र में प्रदर्शित परिपथ में `C_(1) = 1 muF, C_(2) = 2 muF, C_(3) = 3 muF` तथा `C_(4) = 4 muF` है । प्रत्येक संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिए : (i) जब केवल कुन्जी `K_(1)` दबी है तथा (ii) जब `K_(1)` व `K_(2)` दोनों दबी हैं ।

Explanation

(i) जब कुन्जी दबी है तथा खुली है : इस स्थिति में संधारित्र व परस्पर श्रेणीक्रम में हैं तथा इसी प्रकार व श्रेणीक्रम में हैं । ये दोनों श्रेणी - संयोग परस्पर समान्तर - बद्ध हैं । अतः तुल्य - धारिता `C = (C_(1) C_(3))/(C_(1) + C_(3)) + (C_(2)C_(4))/(C_(2) + C_(4))`
`= (1 muF xx 3 muF)/(1muF + 3 muF) = (2 muF xx 4 muF)/(2 muF + 4 muF) = 25/12 muF` (माइक्रोफैरड) |
कुल आवेश `q = C V = 25/12 "माइक्रोफैरड" xx 12 "वोल्ट"`
= 25 माइक्रोकूलॉम `(muC)` |
माना, संधारित्रों `C_(1), C_(2), C_(3), C_(4)` पर आवेश क्रमशः `q_(1), q_(2), q_(3), q_(4)` हैं । तब
`q_(1) = q_(3) = (C_(1)C_(3))/(C_(1) + C_(3)) xx V = 3/4 "माइक्रोफैरड" xx 12 "वोल्ट"`
= 9 माइक्रोकूलॉम |
तथा `q_(2) = q_(4) = 25 muC - 9 muC = 16` माइक्रोकूलॉम |
(ii) जब कुँजियाँ `K_(1)` व `K_(2)` दोनों दबी हैं : इस स्थिति में संधारित्र `C_(1)` व `C_(2)` परस्पर समान्तर - क्रम में हैं तथा इसी प्रकार `C_(3)` व `C_(4)` समान्तर - क्रम में हैं । ये दोनों समान्तर - संयोग परस्पर श्रेणीबद्ध हैं अतः तुल्य - धारिता C के लिए
`1/C = (1)/(C_(1) + C_(2)) + (1)/(C_(3) + C_(4)) = (1)/(3 muF) + (1)/(7 muF) = (10)/(21muF)`.
`therefore C = (21muF)/(10) = 2.1 muF.` (माइक्रोफैरड) |
कुल आवेश `q = C V = 2.1 "माइक्रोफैरड" xx 12 "वोल्ट"`
= 25.2 माइक्रोकूलॉम `(muC)` |
`therefore q_(1) + q_(2) = q_(3) + q_(4) = 25.2 muC`
`C_(1) - C_(2)` संयोग पर विभवान्तर
`V' = (q_(1) + q_(2))/(C_(1) + C_(2)) = (25.2"माइक्रोकूलॉम")/(3 "माइक्रोफैरड") = 8.4`वोल्ट |
तथा `C_(3) - C_(4)` संयोग पर विभवान्तर
`V'' = 12 "वोल्ट" - 8.4 "वोल्ट" = 3.6 "वोल्ट"`|
अब `q_(1) = C_(1) V' = 1 "माइक्रोफैरड" xx 8.4` वोल्ट
= 8.4 माइक्रोकूलॉम,
`q_(2) = C_(2) V' = 2 "माइक्रोफैरड" xx 8.4` वोल्ट
= 16.8 माइक्रोकूलॉम,
`q_(3) = C_(3) V'' = 3 "माइक्रोफैरड" xx 3.6` वोल्ट
= 10.8 माइक्रोकूलॉम,
तथा `q_(4) = C_(4) V'' = 4 "माइक्रोफैरड" xx 3.6` वोल्ट
= 14.4 माइक्रोकूलॉम, |