(a) दर्शाइए की आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिरवैद्युत क्षेत्र के अभिलम्ब घटक में असांतत्य होता है, जिसे
`[E_(2) - E_(1)] .hat(n) = (sigma)/(epsi_(0))`
द्वारा व्यक्त किया जाता है। जहाँ `hat(n)` एक बिंदु पर पृष्ठ के अभिलम्ब एकांक सदिश है तथा `sigma` उस बिंदु पर पृष्ठ आवेश घनत्व है ( `hat(n)` की दिशा पार्श्व 1 से पार्श्व 2 की ओर है।) अत: दर्शाइए कि चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र है। `sigma hat(n)//epsi_(0)`
(b) दर्शाइए कि आवेशित पृष्ठ के एक पार्श्व से दूसरे पार्श्व पर स्थिर विद्युत क्षेत्र का स्पर्शीय घटक संतत है।
(संकेत: (a) के लिए गौस-नियम का उपयोग कीजिए । (b) के लिए इस सत्य का उपयोग करें कि संवृत पाश पर एक स्थिरवैद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।)

Explanation

(a) माना ABCD एक समतल आवेशित पृष्ठ है, जिसके विपरीत पार्श्व क्षेत्र चित्रानुसार प्रदर्शित है।

पार्श्व -1 विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का अभिलम्ब घटक (Due to thin infinite plane sheet of charge)
`vec(E)_(1) = (-simga)/(2 epsi_(0)) hat(n)`
जहाँ `sigma` = आवेश का पृष्ठ घनत्व,
`epsi_(0)` = निर्वात की वैद्युतशीलता
`hat(n)=` एकांक वेक्टर,
पार्श्व-2
`vec(E)_(2) = (simga)/(2 epsi_(0)) hat(n)`
`vec(E)_(2) - vec(E)_(1) = (simga)/(2 epsi_(0)) hat(n) + (simga)/(2 epsi_(0)) hat(n)`
`vec(E)_(2) - vec(E)_(1) = (sigma)/(epsi_(0)) hat(n)`
`(vec(E)_(2) - vec(E)_(1)) .hat(n) = (sigma)/(epsi_(0)) hat(n). hat(n)`
`:' hat(n). hat(n) = 1`
अत: `(vec(E)_(2) - vec(E)_(1)). hat(n) = (sigma)/(epsi_(0))`
चूँकि बन्द आवेशित चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होती है। अर्थात `vec(E)_(1) = 0`
अत: चालक के ठीक बाहर `vec(E)_(2) = (sigma)/(epsi_(0)) hat(n)`
(b) प्रश्नानुसार, वैद्युत क्षेत्र के स्पर्श रेखीय घटक संतत है (एक आवेशित पृष्ठ से दूसरे आवेशित पृष्ठ तक) एक बन्द लूप का वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है।
`oint vec(E). d vec(1) = 0`