रैखिक आवेश घनत्व `lamda` वाला एक लम्बा आवेशित बेलन एक खोखले समाक्षीय चालक बेलन द्वारा घिरा है। दोनों बेलनों के बीच के स्थान में विद्युत क्षेत्र कितना है?

Explanation

प्रश्नानुसार, लम्बे आवेशित बेलन का रैखिक आवेश घनत्व है, यदि भीतरी बेलन A की लम्बाई l तथा त्रिज्या a है। यह बेलन एक समाक्षीय बेलन B से घिरा है, जिसकी त्रिज्या b है। `(b gt a)`

बेलन A पर कुल आवेश, `q = lamda l`
वैद्युत प्रेरण के कारण B बेलन पर प्रेरित आवेश `-q` होगा। यदि दोनों बेलनों के बीच के क्षेत्र में उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र E हो तो बिंदु
P से गुजरने वाले गौसियन पृष्ठ का वैद्युत फ्लक्स
`Psi_(E) = int_(S) vec(E). d vec(A) = int_(S) E dA cos 0`
`= E int_(S) dA " " ( :' cos 0 = 1)`
`Psi_(E) = E xx 2pi rl`
गौस प्रमेय के अनुसार, `Psi_(E) = (q)/(epsi_(0)) = (lamda l)/(epsi_(0))`
अत: `E xx 2pi rl = (lamda l)/(epsi_(0))`
`E = (lamda)/(2pi epsi_(0)r)`