एक हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन लगभग `0.53 Å` दुरी पर परिबद्ध है: (
(a) निकाय की स्थितिज ऊर्जा का eV में परकलन कीजिए, जबकि प्रोटॉन से इलेक्ट्रॉन के मध्य की अनंत दूरी पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना गया है।
(b) इलेक्ट्रॉन को स्वतंत्र करने में कितना न्यूनतम कार्य करना पड़ेगा, यदि यह दिया गया है की इसकी कक्षा में गतिज ऊर्जा (a) में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी है?
(c) यदि स्थितिज ऊर्जा को `1.06 Å` पृथक्क़रण पर शून्य ले लिया जाए तो, उपर्युक्त (a) और (b) के उत्तर क्या होंगे?

Explanation

(a) इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन निकाय की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा
`U = (1)/(4 pi epsi_(0)) (q_(1) q_(2))/(r) = 9 xx 10^(9) ((-e) xx (+ e))/(r)`
`= 9 xx 10^(9) ((-1.6 xx 10^(-19) xx 1.6 xx 10^(-19))/(0.53 xx 10^(-10)))`
(इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन पर आवेश परिमाण में समान होता है परन्तु प्रकृति में विपरीत।)
`U = - 43.37 xx 10^(-19)` जूल
अत: (b) गतिज ऊर्जा `= - (1)/(2)` स्थितिज ऊर्जा (प्रश्नानुसार)
`= - (1)/(2) (-27.16) = 13.58 eV`
(गतिज ऊर्जा कभी ऋणात्मक नहीं होती है।)
कुल ऊर्जा `= K.E + P.E = 13.58 - 27.16 = - 13.58 eV`
अत: इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने में किया गया कार्य 13.58 eV है।
(c) `1.06 Å` की दूरी पर इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा
`U' = 9 xx 10^(9) ((-1.6 xx 10^(-19)) xx (+ 1.6 xx 10^(-19)))/(1.06 xx 10^(-10))`
`= -21.73 xx 10^(-19)` जूल
`= - (21.73 xx 10^(-19)J)/(1.6 xx 10^(-19) J//eV) = - 13.58 eV`
`1.06 Å`की दूरी पर निकाय की स्थितिज ऊर्जा
`= 1.06 Å` पर स्थितिज ऊर्जा `-0.53 Å` दूरी पर स्थितिज ऊर्जा
`= - 13.58 - (-27.16) = 13.58 eV`
गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) xx` स्थितिज ऊर्जा
`= (1)/(2) xx 13.58 = 6.79 eV`
अत: इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने में किया कार्य 6.79 eV है।