a और b त्रिज्या वाले दो आवेशित चालक गोले एक तार द्वारा एक-दूसरे से जोड़े गए है। दोनों गोलों के पृष्ठों पर विद्युत क्षेत्रो में क्या अनुपात है? प्राप्त परिणाम को, यह समझने में प्रयुक्त कीजिए कि किसी एक चालक के तीक्ष्ण और नुकीले सिरों पर आवेश घनत्व, चपटे भागो कि अपेक्षा अधिक क्यों होता है?

Explanation

जैसे ही आवेशित चालकों को तार द्वारा जोड़ा जाता है, तब अधिक विभव वाले गोले से आवेश का प्रवाह कम विभव वाले गोले की ओर होने लगता है तथा तब तक होता है, जब तक दोनों गोलों के विभव समान न हो जाएँ।

गोले A की धारिता `C_(1) = 4pi epsi_(0)a`
गोले B की धारिता `C_(2) = 4pi epsi_(0)b`
यदि चालक तार से गोलों को जोड़ने के पश्चात उभयनिष्ठ विभव V हो तो A गोले पर आवेश `q_(1) = C_(1)V` ....(i)
B गोले पर आवेश `q_(2) = C_(2)V`....(ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग करने पर
`(q_(1))/(q_(2)) = (C_(1))/(C_(2))`...(iii)
अथवा `(q_(1))/(q_(2)) = (4pi epsi_(0)a)/(4pi epsi_(0)b) = (a)/(b)`...(iv)
गोले A पर आवेश का पृष्ठ घनत्व `sigma_(1) = (q_(1))/(4pi a^(2))`...(v)
गोले B पर आवेश का पृष्ठ घनत्व `sigma_(2) = (q_(2))/(4pi b^(2))`...(vi)
अत: `(sigma_(1))/(simga_(2)) = (q_(1))/(q_(2)) xx (b^(2))/(a^(2))` अथवा `(sigma_(1))/(sigma_(2)) = (a)/(b) xx (b^(2))/(a^(2)) = (b)/(a)` ....(vii)
दोनों गोले पर वैद्युत क्षेत्रो का अनुपात
`:' (E_(1))/(E_(2)) = (sigma_(1))/(sigma_(2)) = (b)/(a)`
अर्थात वैद्युत क्षेत्रो का अनुपात गोलों की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है, चालक के नुकीले सिरे का आवेश घनत्व चपटे सिरे की अपेक्षा अधिक होता है क्योकि `sigma prop (1)/(A)`