बिंदु `(0, 0, -a)` तथा `(0, 0, a)` पर दो आवेश क्रमश: `-q` ओर `+q` स्थित है।
(a) बिन्दुओ `(0, 0, z)` ओर (x, y, 0) पर स्थिरवैद्युत विभव क्या है?
(b) मूल बिंदु से किसी बिंदु की दूरी r पर विभव की निर्भरता ज्ञात कीजिए, जबकि `r//a gt gt 1` है। (
(c) x-अक्ष पर बिंदु (5, 0, 0) से बिंदु `(-7, 0, 0)` तक एक परीक्षण आवेश को ले जाने में कितना कार्य करना होगा? यदि परीक्षण आवेश के उन्ही बिन्दुओ के बीच x-अक्ष से होकर न ले जाएँ तो क्या बदल जाएगा?

Explanation

(a) बिंदु P के निर्दशांक (0, 0, z) है।
बिंदु P की `+q` आवेश से दूरी `(z -a)` है तथा आवेश `-q` से दूरी `(z + a)` है। तब P का विभव

`V_(P) = (1)/(4pi epsi_(0)) [(q)/([z -a]) - (q)/([z + a])]`
`= (1)/(4pi epsi_(0)) (q xx 2a)/((z^(2) - a^(2))) = (1)/(4pi epsi_(0)) (P)/((z^(2) - a^(2)))`
बिंदु Q (x, y, 0) की आवेश `+ q` से दूरी `r_(1) = sqrt(x^(2) + y^(2) - a^(2))`
तथा बिंदु Q (x, y, 0) की आवेश `-q` से दूरी
`r_(2) = sqrt(x^(2) + y^(2) -a^(2))`
बिंदु Q (x, y, 0) पर स्थिर वैद्युत विभव
`V_(Q) = (1)/(4pi epsi_(0)) [(q)/(sqrt(x^(2) + y^(2) - a^(2))) - (q)/(sqrt(x^(2) + y^(2) - a^(2)))] = 0`
(b) द्विध्रुव के कारण `r gt gt a` दूरी पर वैद्युत विभव,
`V = (1)/(4pi epsi_(0)) (p cos theta)/(r^(2)) prop (1)/(r^(2))`
(c) बिंदु (5, 0, 0) पर वैद्युत विभव
`V_(1) = (1)/(4pi epsi_(0)) [(q)/(sqrt(5^(2) + 0^(2) - a^(2))) - (q)/(sqrt(5^(2) + 0^(2) -a^(2)))] = 0`
बिंदु `(-7, 0, 0)` पर वैद्युत विभव
`V_(2) = (1)/(4pi epsi_(0)) [(q)/(sqrt((-7)^(2) + 0^(2) - a^(2))) - (q)/(sqrt((-7)^(2) + 0^(2) - a^(2)))] = 0`
किया गया कार्य `W = q_(0) (V_(2) - V_(1)) = 0`
नहीं, क्योकि दो बिन्दुओ के बीच परीक्षण-आवेश को ले जाने में किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता।