निम्न चित्र में एक आवेश विन्यास जिसे विद्युत चतुर्ध्रुवी कहा जाता है, दर्शाया गया है। चतुर्ध्रुवी के अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के लिए r पर विभव की निर्भरता प्राप्त कीजिए जहाँ `r//a gt gt 1` अपने परिणाम की तुलना एक विद्युत द्विध्रुव व विद्युत एकल ध्रुव (अर्थात किसी एकल आवेश) के लिए प्राप्त परिणामो से कीजिए।

Explanation

वैद्युत चतुर्ध्रुवी (Electric Quadrupole) जब दो वैद्युत द्विध्रुव एक-दूसरे के निकट इस प्रकार रखे हो कि उनके द्विध्रुव -आघूर्ण विपरीत दिशाओ में हो, तो निकाय वैद्युत चतुर्ध्रुवी कहलाता है। माना एक वैद्युत चतुर्ध्रुवी है, जो दो द्विध्रुवो द्वारा मिलकर बना है, प्रत्येक द्विध्रुव के आवेश `(-q, +q)` है तथा उनके बीच कि दूरी a है। माना चतुर्ध्रुव के केंद्र से r दूरी पर अक्ष पर एक बिंदु P है। स्पष्टत: चतुर्ध्रुव को तीन बिंदु-आवेशों `+q, -2q` व `+q` से मिलकर बना हुआ माना जा सकता है। जो क्रमश: बिन्दुओ A, B व C स्थित है।
इन आवेशों की बिंदु P से दूरियाँ क्रमश:`(r + a), r` तथा `(r -a)` है। अध्यारोपण के सिद्धांत से बिंदु P पर वैद्युत विभव
`V = (1)/(4pi epsi_(0)) [(q)/(r + a) - (2q)/(r) + (q)/(r -a)]`
`= (q)/(4pi epsi_(0)) [(r(r -a) - 2 (r^(2) - a^(2)) + r(r + a))/(r(r^(2) - a^(2)))]`
`= (q)/(4pi epsi_(0)) (2a^(2))/(r(r^(2) - a^(2)))`
यदि `(r)/(a) gt gt rArr r gt gt a` हो, तो `a^(2)` को `r^(2)` की तुलना में छोड़ा जा सकता है, अत:
`V = (1)/(4pi epsi_(0)) (2q a^(2))/(r^(3))`
अत: चतुर्ध्रुवी के लिए, `V prop (1)/(r^(3))`
एकल ध्रुव, द्विध्रुव व चतुर्ध्रुवी के कारण दूरी के साथ विभव की निर्भरता निम्नांकित तालिका में प्रदर्शित है: