दर्शाइए कि एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर बल का परिमाण `(1)/(2) QE` है, जहाँ Q संधारित्र पर आवेश है और E प्लेटो के बीच विद्युत क्षेत्र का परिमाण है। घटक `(1)/(2)` के मूल को समझाइए।

Explanation

माना, समांतर -प्लेट संधारित्र की प्लेट X व Y है। प्रत्येक का क्षेत्रफल A है, उनके बीच की दूरी d है। माना, प्लेटो के बीच दूरी d बढ़ाकर `d + dx`, आकर्षण बल F के विरुद्ध की गई है। इस क्रिया में किया गया कार्य प्लेटो के बीच माध्यम में स्थिरवैद्युत ऊर्जा के रूप में संचित होता है।
विस्थापन dx में किया गया कार्य
`dW = F dx`...(i)
दोनों प्लेटो के माध्यम में प्रति एकांक आयतन में संचित ऊर्जा
`u = (1)/(2) epsi_(0) E^(2)`
`:.` किये गये कार्य के कारण निकाय की ऊर्जा में वृद्धि
`du = u xx A dx = (1)/(2) epsi_(0) E^(2) A dx`
`= (1)/(2) (epsi_(0)E) E A dx = (1)/(2) sigma A E dx`
चूँकि संधारित्र की प्लेटो के बीच `E = (sigma)/(epsi_(0))`
इस प्रकार, `du = QE dx`...(ii) `[ :' sigma = (Q)/(A)]`
प्रतिकर्षण के विरुद्ध किये गये कार्य के कारण निकाय की ऊर्जा बदल गई है। अत: समीकरण (i) व (ii) से,
`F dx = QE dx`
`F = (1)/(2) QE`
हम जानते है की चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है तथा बाहर E है, यही कारण है कि औसत मान `= (0 + E)/(2) = (E)/(2)` बल के लिए है।