दो संकेन्द्री गोलीय चलको जिसको उपयुक्त विद्युतरोधी आलंबो से उनकी स्थिति में रोका गया है, से मिलकर एक गोलीय संधारित्र बना है (चित्र)। दर्शाइए कि गोलीय संधारित्र कि धारिता C इस प्रकार व्यक्त की जाती है:

यहाँ `r_(1)` और `r_(2)` क्रमश: बाहरी तथा भीतरी गोलों की त्रिज्याएँ है।

Options

A. `C = (4 pi epsi_(0) r_(1) r_(2))/(r_(1) - r_(2))`
B. `C = (4 pi epsi_(0) r_(1) r_(2))/(r_(2) - r_(1 ))`
C. `C = (4 pi epsi_(0) r_(1)+ r_(2))/(r_(1) - r_(2))`
D. `C = (4 pi epsi_(0) r_(1) r_(2))/(r_(1) + r_(2))`

Answer

A

Explanation

चित्र से स्पष्ट है कि बाहरी गोले के भीतरी पृष्ठ पर Q आवेश एकसमान रूप से फैला है तथा विद्युत प्रेरण के कारण `-Q` आवेश भीतरी गोले पर समान रूप से वितरित है।
भीतरी गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र E = 0 है (भीतरी गोले के अंदर आवेश नहीं है।)
बाहरी गोलीय चालक पर विभव `V_(1) = (1)/(4pi epsi_(0)) ((Q)/(r_(1)))`....(i)
भीतरी गोलीय चालक का विभव `V_(2) = (1)/(4 pi epsi_(0)) ((-Q)/(r_(2)))`....(ii)
दोनों गोलीय चालकों के बीच विभवांतर `V = V_(2) - V_(1)`
`V = (Q)/(4 pi epsi_(0)) [(1)/(r_(2)) - (1)/(r_(1))]`
`V = (Q)/(4 pi epsi_(0)) [(r_(1) - r_(2))/(r_(1) r_(2))]`
गोलीय संधारित्र की धारिता `C = (Q)/(V) = ((4pi epsi_(0) r_(1) r_(2))/(r_(1) - r_(2)))`