एक समांतर-प्लेट संधारित्र का क्षेत्रफल A तथा धारिता C है। इसकी दो प्लेटो के बीच पृथकन (दूरी) d है। इसमें क्रमश: `K_(1), K_(2), K_(3)` तथा `K_(4)` परावैद्युतांक के चार परावैद्युत पदार्थ आरेख में दर्शाये गये अनुसार, भरे गये है। यदि इन चारो परावैद्युत पदार्थो के स्थान पर इस संधारित्र में K परावैद्युतांक का केवल एक परावैद्युतांक पदार्थ भरा जाये ताकि उसकी धारिता C हो, तो K का मान होगा:

Options

A. `(1)/(K) = (1)/(K_(1)) + (1)/(K_(2)) + (1)/(K_(3)) + (3)/(2K_(4))`
B. `K = K_(1) + K_(2) + K_(3) + 3K_(4)`
C. `K = (2)/(3) (K_(1) + K_(2) + K_(3)) + 2K_(4)`
D. `(2)/(K) = (3)/(K_(1) + K_(2) + K_(3)) + (1)/(K_(4))`

Explanation

धारिता `= (K epsi_(0)A)/(d)`
`:. C_(1) = (K_(1) epsi_(0) (A//3))/(d//2) = (2)/(3) (K_(1) epsi_(0)A)/(d)`
`C_(2) = (2)/(3) (K_(2) epsi_(0)A)/(d), C_(3) = (2)/(3) (K_(3) epsi_(0)A)/(d)`
`C_(B) = (K_(4) epsi_(0)A)/(d//2) = (2K_(4) epsi_(0)A)/(d)`
`C_(A) = (2)/(3) (epsi_(0)A)/(d) (K_(1) + K_(2) + K_(3))`
`C_(B) = (2 epsi_(0)A)/(d) K_(4)`
`(1)/(C) = (1)/(C_(A)) + (1)/(C_(B))`
`(d)/(Kepsi_(0)A) = (3d)/(2epsi_(0)A (K_(1) + K_(2) + K_(3))) + (d)/(2 epsi_(0)AK_(4))`
`(2)/(K) = (3)/(K_(1) + K_(2) + K_(3)) + (1)/(K_(4))`