एक 750 हर्ट्स 30 वोल्ट स्त्रोत श्रेणीक्रम में 100 ओम प्रतिरोध,0 .1803 हेनरी प्रेरकत्व तथा 100 माइक्रोफैरेड धारिता से सम्बंधित है| कितने समय में प्रतिरोध (जिसकी ऊष्मीय धारिता 3 जूल/`""^(@)C` है) का ताप `""^20(@)C` बढ़ जायेगा?

Explanation

प्रश्नानुसार ` f=750` हर्ट्स तथा ` L=0.1803` हेनरी ,अतः परिपथ में प्रेरण-प्रतिघात
` omega L=2pi fL `
` =2xx3.14xx750` सेकण्ड `""^(-1 ) ` `xx0.1803` हेनरी =849 ओम| परिपथ में धारितीय प्रतिघात
` (1) /(omega C) =(1)/((2xx3.14xx750 ("से ")^(-1))xx(100xx10^(-6) ("फैरेड ") ))`
`" " =2.13` ओम
परिपथ में परिबाधा `Z=sqrt(R^(2)+(omega L-(1)/(omega C))^(2) )`
` " " =sqrt ((100("ओम ") ^(2)+(849("ओम ")-2.13("ओम ")^(2))))`
` " " =852.75` ओम|
अतः परिपथ में धारा
` " " i_(rms)=(V_(rms))/(Z) =(30("वोल्ट "))/(852.75("ओम ")) =0.035` ऐम्पियर|
शक्ति-क्षय केवल प्रतिरोध में होता है|अतः परिपथ में शक्ति-क्षय
` overset _P=(i_(rms))^(2)R=(0.035("ऐम्पियर "))^(2) xx10` ओम
` " " =1225xx100xx10^(-6) ` जूल/सेकण्ड|
प्रतिरोध का ताप `20^(@)` बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा
3 जूल/`""^(@)C xx20^(@)C=60` जूल|
माना यह ऊष्मा t समय में उत्पन्न होती है|तब
` " " overset _Pt=60` जूल
`therefore ` समय t = `(60 ("जूल ") )/(1225xx10^(-4) ("जूल ")//("सेकण्ड ") )=490` सेकण्ड|