चित्र में एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ दिखलाया गया है, जिसे परिवर्ती आवृत्ति के 230 वोल्ट के स्रोत से जोड़ा गया है। `L = 5.0 H ,C = 80 mu F, R = 40 Omega `

(a) स्रोत की आवृत्ति निकालिए, जो परिपथ में अनुनाद उत्पन्न करे।
(b) परिपथ की प्रतिबाधा तथा अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम निकालिए।
(c) परिपथ के तीनों अवयवों के सिरों पर विभवपात के आरएमएस मानों को निकालिए। दिखलाइए कि अनुनादी आवृत्ति पर LC संयोग के सिरों पर विभवपात शून्य है

Explanation

दिया है `: L = 5.0 H,C = 80 mu F = 80xx 10^(-6) F ,`
` R = 40Omega ,V_(rms ) = 230` वोल्ट
(a ) अनुनाद पर स्त्रोत की कोणीय आवृति
` " " omega =omega _0 =(1)/(sqrt( LC) )= ( 1) /( sqrt(5.0xx80xx10^(-6) )) = 50rad s^(-1) `
रेखा अनुनादी आवृति `f= ( omega ) / ( 2pi) = ( 50) /( 2xx3.14) = 8.0Hz `
(b ) अनुनादी आवृति पर,
प्रेकिय प्रतिघात ` X_ L =omegaL = 50xx 5.0= 250Omega `
स्पष्तः ` X_L =X_C = 250 Omega `
अनुनादी आवृति पर परिपथ की प्रतिबाधा
`Z= sqrt( R^(2) +(X_L -X_C)^(2) )= R = 40 Omega `
अनुनादी आवृति पर धारा - आयाम
` " " i_0 =(v_0)/( Z) =(V_(rms ) sqrt(2))/( R) =( 230sqrt(2))/( 40) = 8.1` एम्पियर|
(c ) वर्ग- माध्य-मूल धरा, ` i_(rms) =( 230)/( 40)= ( 23)/( 4) ` एम्पियर R के सिरों पर विभवान्तर
` V_R =i_(rms) R= ( 23)/( 4)xx40= 230` वोल्ट|
C के सिरों पर विभवांतर,
` " "V_C =i_(rms ) X_C =( 23)/( 4) xx 250= 1437.5` वोल्ट
L के सिरों पर विभवांतर
` " "V_L =i_(rms ) X_L =( 23)/(4) xx 250= 14378.5` वोल्ट
अनुनादी आवृति पर, L -C संयोग के सिरों के बिच विभवांतर
` " "= V_L ~ V_C = 1437.5- 1437.5 = 0 ` वोल्ट|