एक परिपथ को जिसमें 80 mH का एक प्रेरक तथा `60 muF` का संधारित्र श्रेणीक्रम में है, 230 वोल्ट, 50 हर्ट्ज की आपूर्से जोड़ा गया है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है।
(a) धारा का आयाम तथा rms मानों को निकालिए।
(b) हर अवयव के सिरों पर विभवपात के rms मानों को निकालिए।
(c) प्रेरक में स्थानांतरित माध्य शक्ति कितनी है?
(d) संधारित्र में स्थानांतरित माध्य शक्ति कितनी है?
(e) परिपथ द्वारा अवशोषित कुल माध्य शक्ति कितनी है?
[ 'माध्य में यह समाविष्ट है' कि इसे 'पूरे चक्र' के लिए लिया गया है]

Explanation

दिया है : V = 230 वोल्ट , f = 50 हर्ट्ज , L = 80 mH ` = 80 xx 10^(-3) H,C = 60 muF = 60 xx 10^(-6) F`
(a) प्रेरकिय प्रतिधाता
`X_(L) = omegaL = 2pi f L`
` = 2 xx 3.14 xx 50 xx 80 xx 10^(-3)`
` = 25 .1 Omega`
धारितीय प्रतिधात
`X_(C) = (1)/(omegaC) = (1)/(2 pi fc) `
` = (1)/(2 xx 3.14xx 50 xx 60 xx 10^(-6)) = 53.1 Omega`
प्रतिबाता `Z = sqrt(R^(2) +(X_(C) + X_(L))^(2))`
R = 0 , नेट परतबाधा
`Z = X_(C) -X_(L) = 53.1 Omega - 25.1 Omega = 28.0 Omega`
धारा आयाम `i_(0) = (V_(0))/(Z) = (Vsqrt(2))/(Z) = (230 xx 1.41)/(28.0) = 11.6` ऐम्पियर |
`i_(rms) = (i_(0))/(sqrt(2)) = (11.6)/(1.41) = 8.23 ` ऐम्पियर |
(b) L व C के सिरों के बीच rms वोल्टेज है |
`V_(L) = X_(L) i_(rms) = 25.1xx 8.23= 207 ` वोल्ट
` V_(C) = X_(c) i_(rms) = 53.1xx 8.23 = 437 `वोल्ट
नेट वोल्टेज `V = V_(C) - V_(L)= 437- 207 = 230` वोल्ट |
(c) L के सिरों के बीच वोल्टेज धारा से ` ( pi ) /( 2 ) ` अग्रगामी है | अतः औसत शक्ति
` bar P = V _ ( rms ) i _ ( rms ) cos "" ( pi ) /( 2 ) = 0 ` ( शून्य )
(d) C के सिरों के बीच वोल्टेज धारा से ` ( pi ) / ( 2 ) ` पश्चगामी है | अतः औसत शक्ति,
` bar P = V _ ( rms ) i _ ( rms ) cos "" ( pi ) /( 2 ) = 0 ` (शून्य )
(e) कुल शक्ति P = 0