अवकल समीकरण `xy(dy)/(dx)=(x+2)(y+2)` के लिए बिन्दु (1, -1) से गुजरने वाला वक्र ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, अवकल समीकरण, `xy(dy)/(dx)=(x+2)(y+2)" ….(1)"`
implies `(y)/(y+2)dy=(x+2)/(x)dx`
`implies int(y)/(y+2)dy=int(x+2)/(x)dx`
`implies int((y+2-2)/(y+2))dy=int(x+2)/(x)dx`
`implies int(y+2)/(y+2)dy-int(2)/(y+2)dy=int(x)/(x)dx+int(2)/(x)dx`
`implies int dy-2int(1)/(y+2)dy=intdx+2int(1)/(x)dx`
`impliesy-2log|y+2|=x+2log|x|+C" ....(2)"`
वक्र बिन्दु (1, -1) से होकर होता है, अतः x = 1 और y = - 1 रखने पर,
`-1-2log|-1+2|=1+2log1+C`
`implies -1-2log1=1+2log1+C implies C=-2`
अतः समीकरण (2) से,
`y-2log|y+2|=x+2log|x|-2`
`implies y-x+2=2log|x(y+2)|`
`implies y-x+2=log[x^(2)(y+2)^(2)]`
जोकि अभीष्ट वक्र का समीकरण है।