एक वक्र के किसी बिन्दु `(x, y)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, स्पर्श बिन्दु को, बिन्दु `(-4, -3)` से मिलाने वाले रेखाखंड की प्रवणता की दुगुनी है। यदि यह वक्र बिन्दु `(-2, 1)` से गुजरता हो तो इस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

स्पर्श रेखा की प्रवणता = `(dy)/(dx)`
स्पर्श बिन्दु (x, y) और बिन्दु `(-4, -3)` को मिलाने वाले रेखा सरल रेखा की प्रवणता `=(y+3)/(x+4)`
प्रश्नानुसार, `(dy)/(dx)=(2(y+3))/(x+4)`
`implies (dy)/(y+3)=(2dx)/(x+4)`
`implies int(1)/(y+3)dy=2int(1)/(x+4)dx+c`
`implies log(y+3)=2log(x+4)+c`
यह बिन्दु `(-2, 1)` से होकर जाता है।
log 4 = 2log 2 + c
implies c = 0
अतः `log(y+3)=2log(x+4)`
`implies y+3 = (x+4)^(2)`
`implies y=x^(2)+8x+13`