किसी जीवाणु समूह में जीवाणुओं की संख्या 1,00,000 है। 2 घंटो में इनकी संख्या में 10% की वृद्धि होती है। कितने घंटो में जीवाणुओं की संख्या 2,00,000 हो जाएगी, यदि जीवाणुओं के वृद्धि की दर उनके उपस्थित संख्या के समानुपाती है।

Explanation

माना t समय पर जीवाणुओं की संख्या y है, तब
`(dy)/(dt)propy implies (dy)/(dt)=k y,`
जहाँ k समानुपातिक अचर है।
`implies (dy)/(y)=k dt`
`implies int(dy)/(y) = int k dt`
`implies log|y| = kt = C " ….(1)"`
प्रारम्भ में जब `t = 0, y = 100000`
`therefore log 100000 = C " ....(2)"`
जब `t = 2, y = 110000`
`log 110000 = 2k + C " ....(3)"`
`therefore` समीकरण (3) से समीकरण (2) को घटाने पर,
`log110000 - log 100000 = 2k`
`implies log(110000)/(100000)=2k`
`implies k = (1)/(2)log((11)/(10))`
k तथा C का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`log y = (1)/(2)log((11)/(10))t+log 100000`
जब y = 200000 हो, तो
`log 200000 = (1)/(2)log((11)/(10))t+log 100000`
`implies log((200000)/(100000))=(1)/(2)log((11)/(10))t`
`implies 2log(2) = log((11)/(10))t`
`implies t=(2log2)/(log((11)/(10)))`
अतः `(2log2)/(log((11)/(10)))` समय में जीवाणुओं की संख्या 100000 से बढ़कर हो 200000 जाती है।