`(dy)/(dx)+2ytanx=sinx,y=0` यदि `x=(pi)/(3)`

Explanation

`(dy)/(dx)+2ytanx=sinx`
यह रैखिक अवकल समीकरण है।
यहाँ, P = 2 tan x, Q = sin x
`therefore I.F. =e^(intPdx)=e^(int2tanxdx)`
`=e^(2logsecx)`
`=e^(log(sec^(2)x))`
`= sec^(2)x`
और व्यापक हल :
`ysec^(2)x=intsinxsec^(2)xdx+c`
`=inttanxsecxdx+c`
`implies ysec^(2)x=secx+c" ....(1)"`
दिया है कि `x = (pi)/(3)` पर y = 0
`therefore 0 = sec.(pi)/(3)+c`
`implies 0 = 2 + c`
implies c = - 2
`therefore` समीकरण (1) से,
`ysec^(2)x=secx-2`
`impliesy=cosx-2cos^(2)x`