मूल-बिन्दु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिन्दु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु के निर्देशांकों के योग के बराबर है।

Explanation

माना चर बिन्दु (x, y) है।
प्रश्नानुसार, `(dy)/(dx)=x+yimplies(dy)/(dx)-y=x`
यहाँ, `P=-1, Q=x`
`therefore I.F.=e^(int-1dx)=e^(-x)`
और व्यापक हल : `y(e^(-x))=intxe^(-x)dx+c`
`impliesye^(-x)=-xe^(-x)-int1(-e^(-x))dx+c`
`=-xe^(-x)-e^(-x)+c`
`implies y=-x-1+ce^(x)`
यह वक्र (0, 0) से होकर जाता है।
`therefore 0=0-1+cimpliesc=1`
`therefore` वक्र `y=-x-1+e^(x)`
`implies x+y+1=e^(x)`