प्रथम चतुर्थाशमें में ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षो को स्पर्श करते है।

Explanation

दोनों अक्षों को प्रश्नानुसार स्पर्श करने वाला वृत्त
`(x-r)^(2)+(y-r)^(2)=r^(2)" ….(1)"`
x के सापेक्ष अवकलन लेने पर,
`2(x-r)+2(y-r)(dy)/(dx)=0`
`implies x-r+y(dy)/(dx)-r(dy)/(dx)=0impliesr=(x+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))`
ये मान समीकरण (1) में रखने पर,
`{x-(x+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))}^(2)+{y-(x+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))}^(2)={(x+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))}^(2)`
`implies (x-y)^(2)((dy)/(dx))^(2)+(y-x)^(2)=(x+y(dy)/(dx))^(2)`
`implies (x-y)^(2){((dy)/(dx))^(2)+1}=(x+y(dy)/(dx))^(2)`