बिन्दु `(0, (pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकाअवकल समीकरण sinx cosy dx+cos x siny dy=0 है।

Explanation

दिये गए वक्र का अवकल समीकरण है
sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0
`implies(sinx)/(cosx)dx+(siny)/(cosy)dy=0`
`implies tanxdx+tanydy=0`
समाकलन करने पर, `int tan x dx+ int tan y dy = log C`
`implies log (sec x)+log(sec y)=log C`
`implies sec x. sec y = C " ....(1)"`
वक्र बिन्दुओं `(0, (pi)/(4))` से होकर जाता है। अतः x = 0, `y = (pi)/(4)` रखने पर,
`sec 0 sec (pi)/(4) = C implies C = sqrt(2)`
C का मान समीकरण (1) में रखने पर,
sec x. sec y = `sqrt(2)`
`implies sec x. (1)/(cos y)=sqrt(2)impliescosy=(secx)/(sqrt(2))`
अतः वक्र का अभीष्ट समीकरण `cos y = (secx)/(sqrt(2))` है।