अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण
`(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0`
`implies (dy)/(1+y^(2))+(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=0`
`implies int(dy)/(1+y^(2))+int(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=C`
माना `t=e^(x)impliese^(x)dx=dt`
`therefore tan^(-1)y+int(dt)/(1+t^(2))+C`
`implies tan^(-1)y+tan^(-1)t=C`
`implies tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=C`
अब, x = 0 तथा y = 1 रखने पर,
`therefore tan^(-1)1+tan^(-1)e^(0)=C`
`implies (pi)/(4)+(pi)/(4)=CimpliesC=(pi)/(2)`
C का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=(pi)/(2)`
जो अभीष्ट विशिष्ट हल है।