अवकल समीकरण `[(e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))-(y)/(sqrt(x))](dx)/(dy)=1(xne0)` का हल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है
`((e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))-(y)/(sqrt(x)))(dx)/(dy)=1" ....(1)"`
`implies (dy)/(dx)=(e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))-(y)/(sqrt(x))implies (dy)/(dx)+(1)/(sqrt(x))y=(e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))" ....(2)"`
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+Py=Q` से तुलना करने पर,
`P=(1)/(sqrt(x)),Q=(e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))`
`therefore I.F. =e^(int(1)/(sqrt(x))dx) implies I.F. = e^(2x^(1//2))=e^(2sqrt(x))`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का व्यापक हल
`y. I.F.=intQxxI.F.dx+C`
`implies ye^(2sqrt(x))=inte^(2sqrt(x))xx(e^(-2sqrt(x)))/(sqrt(x))dx+C`
`implies ye^(2sqrt(x))=int(1)/(sqrt(x))dx+Cimpliesye^(2sqrt(x))=2sqrt(x)+C`