अवकल समीकरण `(x+1)(dy)/(dx)=2e^(-y)` का एक विशिष्ट का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 0 यदि x = 0

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण
`(x+1)(dy)/(dx)=2e^(-y)-1" ....(1)"`
`implies (dy)/(2e^(-y)-1)=(dx)/(x+1)implies (e^(y)dy)/(2-e^(y))=(dx)/(x+1)`
समाकलन करने पर, `int(e^(y)dy)/(2-e^(y))=int(dx)/(x+1)" ....(2)"`
मान लीजिए `2-e^(y)=timpliese^(-y)=(dt)/(dy)impliese^(y)dy=-dt`
समीकरण (2) से, `int(-dt)/(t)=int(dx)/(x+1)`
`implies -log|t|=log|x+1|+logC`
`implies -log|2-e^(y)|=log|C(x+1)|`
`implies (1)/(2-e^(y))=C(x+1)`
`implies 2-e^(y)=(1)/(C(x+1))" ....(3)"`
अब, x = 0 तथा y = 0 पर, `2-1=(1)/(C )impliesC=1`
C का मान समीकरण (3) में रखने पर,
`2-e^(y)=(1)/((x+1))impliese^(y)=2-(1)/(x+1)`
`implies e^(y)=(2x+2-1)/(x+1)=e^(y)=(2x+1)/(x+1)`
`implies y = log|(2x+1)/(x+1)|`