अवकल समीकरण `e^(x)dy+(ye^(x)+2x)dx=0` का व्यापक हल है :

Options

A. `x e^(y)+x^(2)=C`
B. `x e^(y)+y^(2)=C`
C. `y e^(x)+x^(2)=C`
D. `y e^(y)+x^(2)=C`

Answer

c

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण
`e^(x)dy+(ye^(x)+2x)dx=0`
`impliese^(x)(dy)/(dx)+ye^(x)+2x=0`
`implies (dy)/(dx)+y=-2xe^(-x)`
जो रैखिक अवकल समीकरण है।
`(dy)/(dx)+Py=Q`
तुलना करने पर, P = 1 तथा `Q = -2xe^(-x)`
`therefore I.F. = e^(int1dx)=e^(x)`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का व्यापक हल :
`y.I.F.=int(-2xe^(-x)xxe^(x))dx+C`
`implies ye^(x)=-int2xdx+C`
`implies ye^(x)=-x^(2)+Cimpliesye^(x)+x^(2)=C`