एक समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ ` 2 hati + 4 hatj + 5 hatk ` और ` hati - 2 hatj - 3 hatk` है इसके विकर्ण के समान्तर एक समान्तर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए । इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

एक समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ इस प्रकार दी गई है कि ` veca = 2 hati - 4 + 5hatk ` तथा ` vecb = hati - 2 hatj - 3 hatk ` तब समान्तर चतुर्भुज का विकर्ण
` implies vecx = 2 hati - 4 hatj + 5 hatk + hati - 2 hatj - 3 hatk `
` = 3 hati - 6 hatj + 2hatk `
` therefore | vecx| = sqrt( (3)^(2) +(-6)^(2) +(2)^(2))`
` =sqrt( 9+36+4)= sqrt(49)=7`
अंत : विकर्ण के समान्तर मात्रक सदिश
` =( vecx)/( |vecx|) =( 3 hati - 6 hatj + 2 hatk )/( 7) =(3)/(7) hati -(6)/(7)hatj +(2)/(7) hatk `
तथा समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
` =|axxb| = |{:( hati , hatj ,hatk ),(2,-4,5),(1,-2,-3):}|`
`=|hati ( 12 +10)- hatj (-6-5) + hatk (-4+4)|`
`=|22 hati + 11 hatj + 0 hatk |= sqrt((22)^(2) +(11) ^(2) + 0^(2))`
`= 11 sqrt(5)` वर्ग इकाई