मान लीजिए ` veca = hati + 4 hatj + 2 hatk, vecb = 3 hati - 2 hatj + 7 hatk` और ` vecc = 2 hati - hatj + 4 hatk` है एक ऐसा सदिश ` vecd ` ज्ञात कीजिए जो और दोनों पर लम्ब है और ` vecc . "" vecd = 15`

Explanation

एक सदिश , जो ` veca ` तथा `vecb ` सदिश के लम्बवत है निश्चित रूप से ` veca xx vecb ` के समान्तर होगा ।
अब , ` veca xx vecb =|{:( hati , hatj , hatk ) , (1,4,2),( 3,-2,7):}|`
` = hati ( 28 + 4) - hatj ( 7 -6) + hatk ( -2-12)`
` = 32 hati - hatj - 14 hatk`
मान लीजिए ` vecd = lamda ( veca xx vecb) = lamda ( 32 hati - hatj - 14 hatk)`
तथा ` vecc . vecd = 15`
` implies ( 2hati - hatj + 4 hatk ) . lamda ( 32 hati - hatj - 14 hatk) = 15`
` implies 2 xx ( 32 lamda ) +(-1) xx( - lamda )+ 4 xx (-14lamda ) = 15`
`implies 64 lamda + lamda - 56 lamda = 15`
`implies 9 lamda = 15 implies lamda = (15)/(9) = (5)/(3)`
`therefore ` अभीष्ट सदिश ` , vecd =(5)/(3) ( 32 hati- hatj - 14 hatk) `