सदिश `hati + hatj+ hatk ` का सदिशों ` 2 hati + 4 hatj - 5 hatk` और ` lamda hati + 2 hatj + 3hatk ` के योगफल कि दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो ` lamda ` का मान ज्ञात कीजिए

Explanation

मान लीजिए ` veca = hati + hatj + hatk , vecb = 2 hati + 4 hatj - 5 hatk` तथा ` vecc = lamda hati + 2 hatj + 3 hatk`
अब ` vecb + vecc = 2 hati + 4 hatj - 5hatk + lamda hati + 2 hati + 3 hatk`
`= ( 2 + lamda ) hati + 6 hatj - 2 hatk`
`implies | vecb+ vecc| = sqrt( ( 2- lamda )^(2) +(6)^(2) +(-2)^(2))`
` =sqrt( 4+ lamda ^(2) + 4 lamda + 36+4)`
` = sqrt( lamda ^(2) + 4 lamda + 44)`
`( vecb + vecc)` के अनुदिश मात्रक सदिश
`= ( vecb + vecc) /( | vecb+ vecc|) =( 2 + lamda ) hati + 6 hatj - 2 hatk )/( sqrt( lamda ^(2) + 4 lamda + 44))`
उपरोक्त मात्रक सदिश का सदिश `( hati + hatj + hatk ) ` से अदिश गुणनफल 1 है ।
` therefore ( hati + hatj + hatk ) . ( vecb+ vecc)/(( | vecb+ vecc|)=1`
` implies ( hati + hatj + hatk ) .( ((2+ lamda )hati + 6hatj - 2hatk)/(sqrt(lamda^(2)+4 lamda+44)))=1`
`implies ( 2+ lamda + 6 -2 )/( sqrt(lamda^(2)+ 4lamda + 44))=1`
` implies lamda +6= sqrt(lamda^(2) + 4 lamda +44)`
` implies ( lamda + 6)^(2) = lamda ^(2) + 4 lamda +44`
`implies lamda^(2) + 12 + lamda + 36 = lamda ^(2) + 4 lamda + 44 `
`implies 8 lamda =8 implies lamda =1`