यदि ` veca . Vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लम्बवत सदिश है तो दर्शाइए कि सदिश ` veca + vecb + vecc ` सदिशों ` veca , vecb ` तथा ` vecc ` के साथ बराबर झुका हुआ है ।

Explanation

माना` | veca| = | vecb| = | vecc| = a`
प्रश्नानुसार ` veca"." vecb = vecb "." vecc = vecc "." veca =0`
अब `( veca + vecb) + vecc)^(2)`
`=|veca|^(2) +|vecb|^(2) +| vecc|^(2) + 2 ( veca "." vecv+ vecb "." vecc + vecc "." veca)`
` = a^(2) + a^(2) +0 = 3 a^(2)`
`implies | veca + vecb+ vecc| = sqrt( 3)a `
माना ` veca ` और ` veca + vecb + vecc)` के बीच कोण` thete_(1)` है
` therefore veca .( veca + vecb + vecc) =|veca||veca+ vecb+ vecc | cos theta_(1)`
`implies veca ."" veca+ veca.""vecb+veca."" vecc = a ( a sqrt(3)) cos theta_(1)`
` implies a^(2) + 0 +0 = a^(2) sqrt(3)cos theta_(1)`
`implies cos theta_(1) =(a^(2))/(a^(2)sqrt(3))=(1)/( sqrt(3))`
`theta = cos ^(-1) ((1)/(sqrt(3)))`
इसी प्रकार,
` vecb ` और ` veca + vecb + vecc` के बीच कोण ` cos ^(-1) (1)/( sqrt(3))`
और ` vecc ` और ` veca + vecb + vecc` के बीच कोण ` = cos ^(-1) (1)/( sqrt(3))`
अंत : ` veca + vecb vecc` सदिशों ` veca , vecb ` और ` vecc` के साथ बराबर कोण बनाता है ।